Примеры по математике

Содержание:

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

1% = 1/100 = 0,01

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Быстрая напоминалка:

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
  2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Ответ: 5,4 = 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
  2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

  1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
    • 0,35 = 0,35/1
    • 2,34 = 2,34/1
  2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
    • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
  3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
    • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
    • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

В каких случаях перед «как» ставится запятая

Ответ на этот вопрос зависит от конкретного случая. «Точка с хвостиком» может располагаться в препозиции к лексеме «как», если:

  • в центральной части предложения или ближе к его концу имеются выражения, выступающие как вводные (их также называют сравнительными оборотами): как всегда, как правило, как исключение, как следствие, как нарочно, как теперь, как сейчас; «как» входит в состав данных сочетаний и обособляется вместе с ними (имейте в виду, что бывают ситуации, когда данные конструкции находятся в тесной связи со сказуемым и запятой не выделяются);
  • союз находится в составе выражений «не что иное как», «не кто иной как»;
  • союз соединяет части сложноподчиненного предложения: главная часть находится впереди, за ней следует придаточное, которое начинается с «как»;
  • имеется сравнительный оборот, где обстоятельство начинается с данного союза. Сравнение выступает в качестве уподобления одного предмета другому, одной ситуации – другой. Исследователи отмечают три основных компонента, составляющих ядро данного понятия. Во-первых, объект сравнения – то, что сравнивается; во-вторых, субъект сравнения – то, с чем сравнивается, и, в-третьих, основание сравнения, или связующий признак.
  • имеются сравнительные обороты, содержащие оттенок причинности, начинающиеся с «как и»;
  • до сравнения присутствуют лексемы «так, тот, такой, столь».
  • в предложении есть сравнительные конструкции «как и прежде», «как и раньше», «как прежде», «как раньше».

Примеры предложений

Когда я только собралась выходить, как нарочно, начался дождь (в центре синтаксической конструкции имеется сочетание «как нарочно», выделяющееся запятыми с обеих сторон).

Учащиеся прекрасно знают, как выполняется морфологический разбор существительного (в препозиции по отношению к главному находится придаточное изъяснительное, начинающееся с «как»).

Я точно купил газету, как ты и просил (союз находится в придаточной части СП).

Пусть все будут веселы, не завистливы и не ссорятся друг с другом, как злые собаки (содержится полное сравнение: объект сравнения – все, субъект сравнения – злые собаки, основание сравнения – ссорятся; «как» располагается перед субъектом сравнения).

Алексей, как юноша честный и порядочный, признался, что забыл предупредить одногруппников о предстоящем семинаре (сравнительный оборот «как юноша честный и порядочный» имеет оттенок причинности).

В современном мире нечасто можно встретить такого добродушного человека, как он (имеется «такого», поэтому перед союзом есть запятая).

В Москве, как и во всей стране, недавно прошли выборы (оборот начинается с «как и»).

Мне почудилось, что за калиткой за мной наблюдает не кто иной, как Саша (в конструкции «не кто иной, как»).

Вы будете счастливы, как и прежде (конструкция «как и прежде» обособляется).

Давайте будем жить тихо, мирно, как и раньше (оборот «как и раньше» обособляется).

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения

Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней

Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  • как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
  • если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
  • если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;
  • если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней

А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (*)
  • деление (:)

Операции отношения:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

  • Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
  • 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

  • Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
  • 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

  • Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
  • З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
  • 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Возможные ошибки

Написание сочинения-рассуждения — сложная задача. Текст должен быть структурированным, четким, логичным. Все части связываются между собой и последовательно излагаются. Вступление и заключение не должны занимать больше 1/3 от объема всего сочинения.

Типичные ошибки:

  • неумение строго следовать теме работы;
  • неспособность правильно выстроить композицию сочинения;
  • большое количество лишней информации во вступлении и заключении;
  • отсутствие во вступлении формулировки проблемы и тезиса;
  • слабые аргументы;
  • отсутствие заключения и т. д.

Сочинения на разные темы дети учатся писать с начальной школы. Некоторые работы пишутся в классе, другие — дома. Их основная цель — это выработка навыка правильно формулировать и излагать мысли. Ребенок должен уметь работать с темой, высказывать свою позицию и аргументировать ее.

На уроках русского языка также дети учатся писать изложения и эссе. Разноплановые работы позволяют лучше подготовить детей к экзаменам.

Бессоюзные предложения

Если в предложении нет союзов, его части связываются друг с другом знаками препинания:

  • запятой,
  • точкой с запятой,
  • двоеточием,
  • тире.

Рассмотрим каждый случай таких ССП на примерах.

Запятая в бессоюзном ССП

Запятая в сложносочиненном бессоюзном предложении нужна, чтобы показать перечисление предметов или событий.

Пример:

Небо стало ясным, звезды скрылись за пеленой утренних облаков.

Точка с запятой в бессоюзном ССП

Точка с запятой в сложносочиненном предложении нужна, когда мы хотим перечислить действия в распространенных предложениях, особенно если в них уже есть запятые.

Пример:

Она схватила сына за плечи, крепко сжала их; он вытер слезы, прижался к матери, что было сил.

Двоеточие в бессоюзном ССП

Когда одна часть сложносочиненного предложения объясняет и дополняет смысл первой, между ними принято ставить двоеточие.

Пример:

Я оглядел полянку: она вся была усыпана одуванчиками.

Тире в бессоюзном ССП

Тире между частями сложносочиненного предложения в русском языке ставят, если в нем по смыслу есть противопоставление или резкое присоединение.

Пример:

Все разом выбежали, похватали сабли — и пошла кутерьма.

Важную роль в вопросе, ставить ли тире между частями предложения с сочинительной связью, играет интонация. Так, тире можно ставить и в назывных предложениях, и в коротких синтаксических конструкциях, если того требует их тон.

Примеры:

  • Слышу крик — и вдруг разом тишина.

  • Сфотографируйте — и срочно в газету!

Некоторые рекомендации

Для написания сочинения на тему «Легко ли быть молодым» нужно составить примерный план. Он поможет соблюдать структуру работы. Текст обязательно должен начинаться с небольшого вступления, где выделяется проблема и формулируется тезис.

В основной части приводится два аргумента. Они могут быть взяты как из литературы, так и из жизни

Важно правильно их подбирать, так как если они будут неубедительными или не подтвердят тезис, то при проверке учтены не будут. В таком случае работа оценивается отрицательно

Аргументацию лучше брать из классической литературы. С приведением примеров из жизни стоит быть внимательнее. Выдуманные или шаблонные истории будут сразу видны и не засчитаются в качестве аргумента.

Для написания сочинения можно использовать клише, которые помогут связать части текста и структурировать их. Примеры для вступления:

  • Думаю эта тема интересует многих….
  • Мне кажется, что молодым быть трудно…
  • На мой взгляд…

Аргументы тоже можно обозначить в тексте с помощью клише. Если нужно выделить пример из литературы, то примерная формулировка будет такова: «Эта проблема волновала многих писателей и поэтов». Жизненный опыт можно обозначить так: «Часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда…».

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

  1. В обеих дробях знаменатель равен 5.
  2. В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.

    1 < 4

  3. Поэтому первая дробь 1/5 меньше второй 4/5.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:

Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.

Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.

Таким образом 1/2 > 1/8.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Как рассуждаем:

  1. Приведем дроби к общему знаменателю:
  2. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями:

Ответ: 2/7 > 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

  • привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ);
  • сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

  1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем.
  2. Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

3 класс

  • Математика 3 класс
    дидактические материалы

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    Контрольные работы

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для проверочных работ

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для самостоятельной работы

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для проверочных и контрольных работ

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

Простое предложение с осложненными фразами

Предложения с одной грамматической основой могут быть осложнены. В их составе могут быть:

  • однородные члены;

  • обособленные определения, дополнения и обстоятельства;

  • приложения;

  • вводные слова и обращения;

  • уточняющие члены.

Однородные члены отвечают на один и тот же вопрос и связаны с одним словом. Обычно имеют последовательную связь и раскрывают смысл выражения более детально.

Он любит и активные прогулки, и расслабляющий отдых, и ничегонеделание.

Обособленные определения всегда выделены интонационно и пунктуационно, выступают в роли определения. Они поясняют слова, от которых зависят, уточняют место, положение, отношение к чему-либо.

Друг, верящий в мой талант, поддержал меня.

Приложения — это определение, которое выражено существительным, согласованным с определяемым словом в падеже. Они показывают особенности грамматической основы.

Всем любящим цветы известен этот сорт.

Обособленные дополнения и обстоятельства примыкают к сказуемому и подлежащему, помогают выразить мысль более точно.

  • Дочитав книгу, я пошла готовить ужин.

  • Мне понравилась музыка этого музыканта, за исключением нескольких песен.

Вводные слова и обращения часто используются в диалогах:

Сегодня, наверное, я лягу спать раньше.

Уточняющие члены предложения делают его яснее.

Почему легко быть молодым: примеры, аргументы

В ответе на вопрос, легко ли быть молодым, можно дать огромное количество примеров.

Прежде всего, когда человек уже входит в молодой возраст, то он не сразу погружается в пучину взрослой повседневности. Как правило, начало молодого возраста приходится на студенчество. Да, учиться сложно, но кого это останавливало? Несмотря на это, в студенчестве очень много веселого. Это и различные мероприятия, и отдых после учебы и чаще всего отсутствие повседневных проблем. Родители поддерживают постоянно и решают большинство задач, а потому не приходится задумываться.

Как найти себя?

Пока у молодого человека нет семьи, то у него снижается уровень ответственности. Он беспокоится только за себя, а потому ему нет необходимости трудиться на двух работах и познавать все тяготы жизни.

Еще один пример, что молодым быть легко — все дается значительно проще, главное, чтобы было желание. Любых высот можно добиться. Кстати, часто молодые люди стараются искать работу, чтобы он им нравилась. Тогда она становится не просто способом получения дохода, а хобби и даже делом всей жизни.

Само по себе отношение молодых людей ко всему проще, а потому и жить им легче. Не нужно быть слишком серьезным.

Существительное с предлогом «на пример»

Учитель указал на пример, приведенный в энциклопедии.

Зададим вопрос: указал на что? На пример.

«Пример» в данном случае – дополнение, выраженное именем существительным. Глагол-сказуемое управляет дополнением в форме винительного падежа единственного числа. Раздельное написание существительного с предлогом можно доказать при помощи падежного вопроса или определения между ними:

  • на какой? при­мер;
  • на чей? при­мер;
  • на хоро­ший при­мер;
  • на ваш при­мер.

Примеры предложений

Посмотрите на пример с составленным уравнением.
Мы смотрим на пример брата.
В новых исследованиях мы всегда опираемся на пример предшественников.
Обратим внимание на пример из статистики.
Посмотрим на пример схемы и составим похожую.
Глядя на пример, изображенный на рисунке, мы понимаем, как устроена растительная клетка.
Мы сделали вывод, сославшись на пример из проверенного источника.
Посмотрев на пример наставника, в успехе он не сомневался.

Приведение к одинаковому основанию

Весомую часть уравнений вида ах = b (при а и b 0) можно решить, превратив b в определенную степень числа a. Именно это мы сделали в примере выше, получив одинаковые основания. Главная трудность в том, чтобы найти у этих чисел общий множитель.

Если у нас есть одинаковые основания, но разные показатели степени, то при умножении чисел степени складываются, а при делении — вычитаются.

Пример 1

Рассмотрим еще одно показательное уравнение с корнем.

(1/642)-х = √1/8

Мы знаем, что у 64 и 8 есть общий множитель — это 2. Попробуем использовать это, и тогда 642 = 212, а 8 = 23.

(1/212)-х = √1/23

1/2-12х = 1/22/3

(1/2)-12х = (1/2)3/2

-12х = 3/2

х = -1/8

Пример 2

В этом примере показательного уравнения нужно будет отдельно преобразовать каждую составляющую.

(0,5)х2 × 4х+1 = 64-1

Найдем общее основание показательных функций:

0,5 = 1/2 = 2-1

4 = 22

64 = 26

В результате у нас получается:

(2-1)х2 × (22)х+1 = (26)-1

2-х2 × 22х+2 = 2-6

2-х2+2х+2 = 2-6

-х2 + 2х + 2 = -6

х2- 2х — 8 = 0

Здесь у нас будет два корня: -2 и 4.

Определение простого предложения

Мы уже знаем, какое предложение является простым — то, у которого всего одна грамматическая основа.

Примеры простых предложений:

  • Мы ездили на машине (одна грамматическая основа: мы ездили).

  • Я уехал к другу в другой город (одна грамматическая основа: я уехал).

  • Он распахнул окно и увидел птицу (одна грамматическая основа с однородными сказуемыми: он распахнул и увидел).

По наличию главного члена — подлежащего или сказуемого — они делятся на:

  • Двусоставные, то есть в их составе подлежащее и сказуемое.

  • Односоставные, то есть имеют в составе или подлежащее, или сказуемое.

Односоставные конструкции делятся на:

  1. Определённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое выражено личной формой глагола в форме 1 или 2 лица или глаголом в повелительном наклонении.

  2. Неопределённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое выражено глаголом в форме 3 лица множественного числа в настоящем или будущем времени или в форме множественного числа в прошедшем времени. Если лицо не определено — действие совершается кем-то неопределённым.

  3. Обобщённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое стоит в форме 2 лица единственного числа или 3 лица множественного числа в настоящем или будущем времен либо в форме 2 лица единственного или множественного числа повелительного наклонения.

  4. Безличные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое стоит в форме 3 лица единственного числа настоящего или будущего времени или в форме среднего рода прошедшего времени.

Примеры односоставных предложений:

  • Лето!

  • Приходи сегодня в спортзал (определенно-личное).

  • Его взяли на должность (неопределенно-личное).

  • Стало моросить (безличное).

Примеры двусоставных предложений:

  • Я пришла поздно с учебы.

  • Выстрелил фейерверк.

  • Очень странная история произошла со мной сегодня утром.

Кроме главных членов предложения есть еще второстепенные:

  • Дополнение отвечает на вопросы косвенных падежей и обозначает предмет.

  • Определение обозначает признак предмета и отвечает на вопросы: какой, чей.

  • Обстоятельство обозначает признак действия или другого признака.

Виды простых предложений по наличию второстепенных членов:

  • Если в предложении есть хотя бы один второстепенный член, оно называется распространенным.

  • Если в предложении второстепенных членов нет, а есть только грамматическая основа, оно считается нераспространенным.

По наличию членов, которые влияют на понимание смысла, простые предложения можно разделить на полные и неполные.

Характеристики полных предложений:

  • Если в предложении есть все необходимые для понимания компоненты.

  • Если для того, чтобы понять смысл предложения, не нужно обращаться к другим предложениям.

Примеры полных предложений:

  • Я не боюсь привидений.

  • Она не хочет в школу.

Характеристики неполных предложений:

  • Если для понимания предложения не хватает компонентов.

  • Если, чтобы понять его смысл, нам нужно обратиться к соседним предложениям.

В неполном предложении могут отсутствовать все главные члены, а также второстепенные члены.

Примеры неполных предложений:

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

  1. преобразовать смешанные дроби в неправильные;
  2. перемножить числители и знаменатели дробей;
  3. сократить полученную дробь;
  4. если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше. Для деления смешанных чисел необходимо:

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей;
  • разделить то, что получилось друг на друга.

Формула корней для четных вторых коэффициентов

Рассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения , где D = b2 — 4ac, помогает получить еще одну формулу, более компактную, при помощи которой можно решать квадратные уравнения с четным коэффициентом при x. Рассмотрим, как появилась эта формула.

Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n)2- 4ac = 4n2 — 4ac = 4(n2- ac) и подставим в формулу корней:

Для удобства вычислений обозначим выражение n2 -ac как D1. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид:

где D1 = n2- ac.

Самые внимательные уже заметили, что D = 4D1, или D1= D/4. Проще говоря, D1 — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения.

Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:

  • вычислить D1= n2- ac;
  • если D1< 0, значит действительных корней нет;
  • если D1= 0, значит можно вычислить единственный корень уравнения по формуле;
  • если же D1> 0, значит можно найти два действительных корня по формуле

Упрощаем вид квадратных уравнений

Если мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту.

Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11×2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100×2 — 400x — 600 = 0.

Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100×2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100.

Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов.

Покажем, как это работает на примере 12×2- 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2×2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто.

А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения

умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x2 + 4x — 18 = 0.

Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2×2- 3x + 7 = 0 перейти к решению 2×2 + 3x — 7 = 0.

Связь между корнями и коэффициентами

Мы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты:

Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами.

Например, можно применить формулы из теоремы Виета:

  • x₁ + x₂ = — b/a,
  • x₁* x₂ = c/a.

Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3×2- 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.

Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты:

А еще найти корни квадратного уравнения можно с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

  • Калькулятор раз
  • Два
  • Три

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ — наглядно.
  • Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Клише к итоговому сочинению:

Для вступления

  • Конечно, каждый человек по-своему ответит на этот вопрос. Попытаюсь дать свое определение этим понятиям.
  • Конечно, каждый человек по-своему ответит на этот вопрос. На мой взгляд, …
  • Думается, на этот вопрос могут быть даны разные ответы. Я полагаю, что…
  • Наверное, каждый человек хоть раз задумывался над тем, что значит …(некое понятие). Я считаю, что …
  • Размышляя над этими вопросами, нельзя не прийти к ответу: …

Для перехода к основной части

  • В правильности такой точки зрения меня убеждает художественная литература
  • Давайте вспомним произведения художественной литературы, в которых раскрывается тема…
  • Правильность своей точки зрения могу доказать, обратившись к …
  • Обратимся к произведениям художественной литературы
  • За примерами давайте обратимся к произведениям художественной литературы
  • Размышляя о …, я не могу не обратиться к произведению ФИО, в котором…
  • Размышляя над этими вопросами, нельзя не прийти к ответу: …(ответ на вопрос, заданный во вступлении)

Для тезисов

  • Сегодня мы понимаем, что…(основная мысль сочинения)
  • Конечно, каждый человек по-своему ответит на этот вопрос. На мой взгляд, …(основная мысль сочинения).
  • Думается, на этот вопрос могут быть даны разные ответы, но я считаю, что… (основная мысль сочинения)

Для аргументов

Обращение к произведению

  • Так, в лирическом стихотворении (название) поэт (имя) обращается к теме…
  • Тема (….) затрагивается в романе…(автор, название).
  • Тема (…) раскрывается в произведении… (автор, название).
  • Проблема (варварского отношения к природе и т.п.) волновала многих писателей. Обращается к ней и …(имя писателя) в…(название произведения).
  • Идея (единства природы человека и т.п.) выражена в стихотворении…(автор, название).
  • Мысль о необходимости (защищать природу и т.п.) выражена и в романе… (автор, название).
  • Вспомним героя повести… (автор, название).
  • Обратимся к роману… (автор, название).
  • Лирический герой стихотворения … (автор, название) тоже размышляет об этом.

Интерпретация произведения или его фрагмента:

Автор повествует о… Автор описывает… Поэт показывает… Писатель размышляет о… Писатель обращает наше внимание… Писатель заостряет наше внимание на … Он акцентирует внимание читателя на… Этот поступок героя говорит о … Мы видим, что герой поступил так потому..

Автор показывает, к каким последствиям привело… Этому герою/поступку автор противопоставляет… Писатель осуждает… Он ставит нам в пример… Автор подчеркивает… Автор утверждает…

Промежуточный вывод:

  • Писатель считает, что…
  • Таким образом, автор хочет донести до нас мысль о….
  • Мы можем прийти к выводу…

Для заключения

  • Подводя итоги сказанному, можно сделать вывод…
  • Невольно напрашивается вывод…
  • Таким образом, мы приходим к выводу: …
  • Итак, можно сделать вывод, что…
  • В заключение хочется призвать людей к… Так давайте не забывать о …! Будем помнить о…!
  • Так давайте не забывать о …! Будем помнить о…!
  • В заключение хочется выразить надежду на то, что…
  • Хочется верить, что…
  • Подводя итоги сказанному, хочется выразить надежду на то, что …
  • Обобщая сказанное, хочу сказать, что…
  • Все приведенные мной аргументы, основанные на читательском опыте, убеждают нас в том, что…
  • Заканчивая рассуждение на тему «…», нельзя не сказать, что люди должны…
  • (Цитата)«…,» — писал …. В этих словах выражена мысль о …. Автор текста тоже считает, что .…
  • К какому же выводу я пришёл, размышляя над темой «…»? Думаю, надо…
  • 5 направлений итогового сочинения 2022 от ФИПИ
  • Алгоритм написания итогового сочинения
  • Как писать итоговое сочинение?
  • План (структура) итогового сочинения
  • Речевые клише для идеального сочинения ЕГЭ
  • 5 критериев оценивания итогового сочинения от ФИПИ
  • Итоговое сочинение: вопросы и ответы
  • 25 вопросов, которые помогут в подготовке экзамена
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector